什么是 XOR 门？
在数字逻辑电路中，XOR 是 Exclusive OR 的缩写，中文称为“异或门”。它是数字电路中一种基本的逻辑门，与其他基本的逻辑门（如 AND、OR、NOT）一样，用于执行特定的逻辑运算。XOR 门的主要特点在于它的输出只在高电平（逻辑 1）时，当且仅当其输入端具有奇数个高电平时。
更具体地说，对于最常见的双输入 XOR 门，它的输出在两个输入不同时（一个高、一个低）为高电平，而在两个输入相同时（都高或都低）为低电平。这就是“异或”名称的由来：“异”即不同，只有输入不同时，输出才为“或”（高）。
XOR 门的逻辑符号与真值表
逻辑符号
XOR 门在电路图中有多种表示方法，国际电工委员会 (IEC) 和美国国家标准学会 (ANSI) 的符号是常用的。通常，它看起来像一个 OR 门，但在输入端有一个额外的曲线。
对于一个双输入的 XOR 门，其标准符号通常是：
一个类似弯弓（OR 门）的形状，前面有一个额外的弯曲线，两个输入线连接到前面的曲线，一个输出线连接到后面弯弓的尖端。
真值表
真值表用来描述逻辑门所有可能的输入组合对应的输出。对于一个双输入的 XOR 门（设输入为 A 和 B，输出为 Y），其真值表如下：
- 输入 A | 输入 B | 输出 Y
- 0 | 0 | 0
- 0 | 1 | 1
- 1 | 0 | 1
- 1 | 1 | 0
从真值表中可以看出，只有当输入 A 和输入 B 的值不同时（即一个为 0 另一个为 1），输出 Y 才为 1。当输入 A 和输入 B 的值相同时（都为 0 或都为 1），输出 Y 为 0。
为什么使用 XOR 门？它与 OR 门有何不同？
使用 XOR 门是因为它执行的是一种在数字逻辑中非常有用的特定逻辑功能——检测输入的差异性或计算奇偶性。虽然它的名字里包含“OR”，但它的功能与标准的 OR 门有关键的不同点。
标准 OR 门（或门）的规则是：只要至少有一个输入为 1，输出就为 1。只有当所有输入都为 0 时，输出才为 0。
对比两者的真值表：
- 输入 A | 输入 B | OR 输出 | XOR 输出
- 0 | 0 | 0 | 0
- 0 | 1 | 1 | 1
- 1 | 0 | 1 | 1
- 1 | 1 | 1 | 0
区别显而易见：当两个输入都为 1 时，OR 门的输出是 1，而 XOR 门的输出是 0。这就是“Exclusive”（排他的）的含义——它排除了两个输入都为 1 的情况。XOR 门只允许“一个”输入为 1 时输出才为 1，而不是“至少一个”输入为 1。因此，XOR 门非常适合用于需要判断两个输入是否“不同”的场合。
XOR 门如何实现？
XOR 门作为一种基本逻辑门，可以直接以集成电路（IC）的形式获得，例如 TTL 系列的 7486 芯片或 CMOS 系列的 4070 芯片，这些芯片内部已经包含了构建好的 XOR 门电路。但在更基础的层面上，一个 XOR 门可以由其他更基本的逻辑门组合而成，或者直接用晶体管搭建。
使用基本逻辑门构建
双输入 XOR 门的逻辑表达式是：Y = A B + A B。这意味着“A 非 B 加 非 A B”。
这个表达式可以使用以下基本逻辑门组合实现：
- 两个 NOT 门：用于获取 A 和 B 的非（A 和 B）。
- 两个 AND 门：一个用于计算 A B，另一个用于计算 A B。
- 一个 OR 门：用于将前两个 AND 门的输出相加（逻辑或）。
通过这种组合，就可以实现一个双输入的 XOR 门功能。
晶体管层面的实现
在更底层的硬件中，逻辑门是由晶体管（如 MOS 晶体管或双极性晶体管）构建的。XOR 门可以用多种晶体管配置实现。例如，使用 CMOS 技术（互补金属氧化物半导体），一个简单的双输入 XOR 门可以通过巧妙地组合 P 型和 N 型 MOS 晶体管来实现其开关功能。具体的晶体管数量取决于设计方法，但通常一个双输入 CMOS XOR 门可以使用大约 4 到 6 个晶体管构建（例如，使用传输门逻辑或标准的静态 CMOS 逻辑）。这些晶体管作为开关，根据输入的高低电平来控制输出端的连接，从而实现异或逻辑。
XOR 门有多少输入和输出？
标准的、最常见的 XOR 逻辑门是双输入的，拥有两个输入端和一个输出端。这是最基础的异或操作单元。
然而，在实际应用中，有时会谈论“多输入 XOR”门。但这通常不是指一个单一的集成电路芯片引脚上的多输入 XOR 门，而是通过串联或并联组合多个双输入 XOR 门来实现的功能。
一个由多个双输入 XOR 门组成的电路可以接受多于两个输入。这种多输入组合电路的逻辑功能依然遵循 XOR 的基本原则：输出为高电平（逻辑 1）当且仅当其所有输入端中，处于高电平（逻辑 1）的个数是奇数。
例如，一个三输入（A, B, C）的异或功能可以通过 (A XOR B) XOR C 来实现。它的真值表将显示，只有当 A、B、C 中有 1 个或 3 个为 1 时，最终输出才为 1。
无论输入数量如何（通过组合实现），一个 XOR 逻辑功能单元通常只有一个输出端。
相关的门：XNOR 门
与 XOR 门紧密相关的另一个门是 XNOR 门，全称 Exclusive NOR（异或非门）。它实际上就是 XOR 门的输出再经过一个 NOT 门取反。
XNOR 门的逻辑功能是：当两个输入相同时输出高电平，当两个输入不同时输出低电平。它也常被称为“同或门”或“相等门”，因为它输出 1 表示两个输入相等。
- 输入 A | 输入 B | XNOR 输出
- 0 | 0 | 1
- 0 | 1 | 0
- 1 | 0 | 0
- 1 | 1 | 1
XNOR 门通常也作为一种基本的集成电路逻辑门提供，并且也可以由基本逻辑门或晶体管构建。
XOR 门在哪里使用？
XOR 门在数字电路和计算机系统中有着广泛且重要的应用，尤其是在需要进行比较、计算、校验或简单处理数据流的场景中。以下是一些主要的应用领域：
- 加法器电路： XOR 门是构建半加器和全加器的核心组件。在半加器中，一个 XOR 门用于计算两位二进制数的“和”（Sum）位（不考虑进位）。在全加器中，XOR 门用于计算三位输入（两个待加位和一个来自低位的进位）的“和”位。它是二进制加法逻辑的关键部分。
- 奇偶校验（Parity Checking/Generation）： XOR 门可以非常高效地生成或检查数据的奇偶校验位。通过对一组二进制位进行异或运算，最终的输出是 1 如果这组位中包含奇数个 1，输出是 0 如果包含偶数个 1。这常用于检测数据传输或存储过程中是否发生了错误（单比特错误会改变奇偶性）。
- 比较器电路： XNOR 门（或 XOR 门与非门组合）可以用来比较两个二进制位是否相等。如果两个位相等，XNOR 输出为 1；如果不同，XOR 输出为 1。将多个这样的比较器组合起来，可以构建用于比较两个多位二进制数的电路。
- 数据加密与解密： XOR 运算具有一个非常重要的特性：对于任意位 A 和密钥位 K，有 (A XOR K) XOR K = A。这意味着对一个数据位异或一个密钥位进行加密，再用同一个密钥位进行异或运算即可恢复原始数据。这种性质使得 XOR 成为一些简单对称加密算法（如一次性密码本）或数据加扰 (scrambling) 的基本运算。
- 变量交换： 在一些编程语言或硬件逻辑中，可以使用三次 XOR 运算在不使用临时变量的情况下交换两个变量的值。例如，A = A XOR B; B = A XOR B; A = A XOR B; 最终 A 和 B 的值会互换。
- 伪随机数生成器： 在线性反馈移位寄存器 (LFSR) 等伪随机数生成电路中，XOR 门被用于反馈路径中，根据当前状态生成下一个状态位。
- 数字信号处理： 在一些数字信号处理应用中，XOR 运算也用于特定的逻辑操作。
总而言之，只要是需要检测输入的差异性、计算奇偶性、进行位比较或利用其自反特性（两次同值异或等于原值）的场景，XOR 门都是一个重要的逻辑构建块。
