明确答案：A4的一半是A5
关于“A4的一半是A5还是B5”这个问题，可以直接给出明确的答案：
A4纸张沿长边对折或裁切一半后，会得到两张A5尺寸的纸张。
B5则是另一种纸张尺寸系列（B系列）中的一个规格，与A系列纸张的减半关系不同。理解这一点需要了解纸张尺寸的国际标准。
什么是A系列和B系列纸张尺寸？
全球绝大多数国家（美国、加拿大等少数国家除外）使用的纸张尺寸标准是基于ISO 216国际标准。这个标准源于德国国家标准DIN 476。
ISO 216国际标准的核心原则
ISO 216标准定义了A系列、B系列和C系列纸张尺寸。其中：
- A系列：是使用最广泛的系列，用于通用办公和出版。它的设计基于一个非常巧妙的数学原理。
- B系列：主要用于需要比A系列提供更多尺寸选择的场合，例如一些书籍、海报或信封（C系列用于信封）。
A系列尺寸：完美的比例与减半
A系列纸张的设计基石是A0尺寸。A0被定义为面积为1平方米（1 m²），且长宽比符合一个特殊的数学关系：√2。
长边 ÷ 短边 = √2 ≈ 1.414
这个√2的长宽比是A系列纸张具有“减半”魔力的关键。当你将一张A系列纸张（比如A0）沿其长边准确对折或裁切一半时，得到的两张新纸张不仅面积是原来的一半，而且它们的长宽比仍然保持√2。这就意味着新的纸张（A1）与原来的纸张（A0）是完全几何相似的，只是尺寸缩小了。
这个过程可以不断重复：
- A0 对半裁切得到两张 A1。
- A1 对半裁切得到两张 A2。
- A2 对半裁切得到两张 A3。
- A3 对半裁切得到两张 A4。
- A4 对半裁切得到两张 A5。
- 以此类推，直到 A8 或更小。
因此，A4尺寸正是A3尺寸的一半，A5尺寸正是A4尺寸的一半。这是一个严格遵循ISO 216标准的数学关系。
B系列尺寸：中间的选择
B系列纸张也是基于√2的长宽比，但它的起始尺寸B0面积不是1 m²，而是√2 m²。B系列尺寸是用来填充A系列尺寸之间的空隙的。
具体来说，B(n)尺寸的面积是A(n)尺寸和A(n-1)尺寸面积的几何平均值。例如：
- B1的面积是A0和A1面积的几何平均值。
- B5的面积是A4和A5面积的几何平均值。
这导致B系列同等数字的纸张（例如B5）比A系列同等数字的纸张（A5）要大，但通常比A系列前一个数字的纸张（A4）要小或接近。稍后我们会具体对比尺寸。
为什么A系列纸张有这种神奇的减半属性？
这种设计并非随意设定，而是出于实用和效率的考虑。
√2比例的奥秘：保持相似性
如前所述，长宽比为√2的矩形具有独特的属性：当它沿长边对折后，得到的两个小矩形的长宽比仍然是√2。
原始矩形尺寸：宽度 W，长度 L。 L / W = √2
对折后得到两个新矩形：宽度 L/2，长度 W。
新矩形的长宽比：W / (L/2) = 2W / L 。因为 L/W = √2，所以 W/L = 1/√2。新矩形的长宽比 = 2 * (1/√2) = √2。
这种特性在复印和缩放时非常方便。将A4文件缩放到A5（50%缩小，或者更准确地说，缩放率为1/√2 ≈ 70.7%）或者从A5放大到A4时，内容的长宽比例保持不变，不会变形，只需等比例缩放。这极大地简化了文档处理和复印机的设计。
从A0开始的逻辑
将A0定义为1平方米的面积，并以此为基础层层减半，使得纸张的面积之间存在简单的2的幂次关系（A1是A0的1/2，A2是A0的1/4，A4是A0的1/16，A5是A0的1/32等）。这方便了纸张的计量和包装（例如，一包500张A4纸的重量可以通过A0的基准重量轻松计算）。
如何将A4纸张变成A5？
这个过程非常简单直观，就是物理上的裁切或对折。
取一张标准的A4纸，将其长边（297毫米那条边）对准，然后从中间准确地对折。沿着折痕将纸张分开（无论是用手撕、用裁纸刀还是用剪刀），你就会得到两张A5尺寸的纸张。
一张A4纸的尺寸是 210mm × 297mm。
将其沿297mm的长边对半裁切，得到的两张纸尺寸是 210mm × (297mm / 2) = 210mm × 148.5mm。
A5的标准尺寸是 148mm × 210mm。
考虑到标准尺寸通常取整，148.5mm四舍五入或取整后就是148mm。因此，A4的一半正是A5。
A4、A5、B5尺寸具体对比与典型用途在哪里？
为了更清晰地理解这些尺寸，我们来看它们的具体毫米尺寸：
尺寸数据一览（ISO 216标准）
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A4尺寸
210 mm × 297 mm
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A5尺寸
148 mm × 210 mm
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B5尺寸
176 mm × 250 mm
面积比较
从尺寸可以看出：
- A5的长边（210mm）等于A4的短边（210mm）。A5的短边（148mm）约等于A4长边的一半（297mm / 2 ≈ 148.5mm）。这再次印证了A4减半得到A5的关系。
- B5的尺寸 (176mm × 250mm) 明显不同于A4或A5，它既不是A4的一半，也不是A5的两倍。
- 从面积上看，A5的面积是A4面积的一半。B5的面积则介于A4和A5之间（A4 > B5 > A5）。
典型用途
这些不同尺寸的纸张在日常和工作中有着各自的典型用途：
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A4用途
这是最常见的纸张尺寸。广泛用于：
- 打印机和复印机默认纸张
- 日常文档、信件、报告
- 笔记本、作业本
- 杂志内页（有时）
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A5用途
通常用于更小巧的出版物或笔记本：
- 小型笔记本、手账
- 传单、折页
- 书籍的内页（尤其是平装书）
- 贺卡、明信片
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B5用途
相对A4/A5不那么普遍用于打印机，但常见于：
- 一些规格的书籍（提供比A5稍大的阅读体验）
- 某些类型的笔记本或活页纸
- 漫画书（一些日系漫画单行本常用B6，但B5也有用）
B5尺寸比A5更大，比A4小，为出版物提供了不同的选择。
B5纸张和A4、A5有什么不同？
这是问题的核心所在，也是容易产生混淆的地方。关键在于：
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并非简单的减半关系
B系列纸张与A系列之间没有简单的倍数或减半关系。A4沿长边减半得到A5，这是A系列内部的规则。B5是B系列的一个独立尺寸，其生成逻辑（基于B0，面积是相邻A尺寸的几何平均值）与A系列的减半逻辑不同。
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尺寸和面积差异
如前所述，B5 (176mm × 250mm) 在物理尺寸上介于A4 (210mm × 297mm) 和 A5 (148mm × 210mm) 之间。面积上，B5 (~440 cm²) 也介于A4 (~624 cm²) 和 A5 (~311 cm²) 之间。
因此，混淆“A4的一半是B5”可能是因为B5在视觉上感觉比A4小但比A5大，或者在某些特定使用场景中（比如某些笔记本）可能容易将这些尺寸搞混。但根据国际标准，从A4通过简单的减半物理操作得到的纸张尺寸是A5，而不是B5。
这些标准在全球使用情况如何？
ISO 216标准及其A、B、C系列尺寸在全球绝大多数国家和地区都被广泛采纳和使用，包括欧洲、亚洲、南美洲、非洲和大洋洲。这是国际贸易和文档交换便利的基础。
然而，需要注意的是，少数国家如美国和加拿大仍然主要使用自己的传统纸张尺寸系统，例如Letter (8.5英寸 × 11英寸)、Legal (8.5英寸 × 14英寸) 等。这些尺寸与ISO标准尺寸没有直接的减半或√2比例关系，是完全不同的系统。
但在采用ISO 216标准的地区，A4、A5、B5等尺寸是日常和工作中定义纸张规格的通用语言，并且它们之间的关系（特别是A系列的减半属性）是固定且标准的。
