是什么？理解重力加速度的本质
重力加速度，通常用符号 g 表示，它描述的是物体在只受重力作用时所获得的加速度。简单来说，当你放开一个物体，它会向下落，并且速度越来越快——这个“越来越快”的速率就是重力加速度。它是一个矢量，方向总是指向引力源（通常是地球）的中心。
需要注意的是，重力加速度是由于引力场对物体施加力而产生的效果，它不是引力本身，而是引力作用于物体所导致的加速度。在没有空气阻力或其它外力的情况下，同一地点的重力加速度对于所有物体都是相同的，无论它们的质量大小。这是一个非常重要的物理事实，最早由伽利略通过斜面实验发现，后来被牛顿的万有引力定律和运动定律所解释。
它代表什么？
重力加速度的值直接反映了地球（或其他天体）在其表面附近对物体的引力场的强度。它的单位是加速度单位，国际单位制中是米每二次方秒 (m/s²)，也可以表示为牛顿每千克 (N/kg)，因为根据牛顿第二定律 (F=ma)，力除以质量就是加速度。
为什么存在？重力加速度的物理根源
重力加速度的根本原因是万有引力。根据牛顿的万有引力定律，宇宙中任何两个有质量的物体之间都存在相互吸引的力。地球是一个巨大的质量体，它对地面附近的物体产生显著的引力。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度 (F = ma)。当地球对一个质量为 m 的物体施加引力 Fg 时，这个物体就会获得一个加速度 a。如果只考虑引力作用，那么这个加速度 a 就是重力加速度 g。
Fg = m * g
同时，根据万有引力定律，地球对物体的引力大小为：
Fg = G * (M * m) / r²
其中，G 是万有引力常量，M 是地球质量，m 是物体质量，r 是物体到地心的距离（近似等于地球半径）。
将这两个公式结合起来，消去物体质量 m，就可以得到重力加速度的理论计算公式：
m * g = G * (M * m) / r²
g = G * M / r²
这个公式解释了为什么在同一地点重力加速度与物体质量无关——它只取决于引力源（地球）的质量和物体到引力源中心的距离，以及一个普适的常数 G。
多少？重力加速度的数值与标准值
重力加速度的值并不是一个固定的常数，它因地点而异。然而，为了方便科学计算和工程应用，国际上定义了一个标准重力加速度值：
g₀ = 9.80665 m/s²
这个标准值是在海平面、纬度约45°的理想状态下测得的平均值，作为一个参考标准。
实际测量值
在地球表面不同地点的实际重力加速度测量值通常在 9.78 m/s² 到 9.83 m/s² 之间变化。
- 在赤道附近，由于地球形状和自转的影响，g 值较低，约为 9.78 m/s²。
- 在两极附近，g 值较高，约为 9.83 m/s²。
- 在中国上海的重力加速度约为 9.79 m/s²。
- 在北京的重力加速度约为 9.80 m/s²。
其他天体上的重力加速度
重力加速度不仅存在于地球，任何有质量的天体都会产生引力加速度。这个值取决于天体的质量 M 和半径 R (或表面附近物体到中心的距离 r)。
- 月球表面的重力加速度约为 1.62 m/s² (约地球的1/6)。
- 火星表面的重力加速度约为 3.71 m/s²。
- 木星表面的重力加速度约为 24.79 m/s² (远大于地球，尽管密度远小于地球，但质量和体积巨大)。
为何变化？影响重力加速度的因素
地球表面不同地点重力加速度的差异是由多种因素造成的。这些因素主要影响公式 g = G * M / r² 中的 M 和 r，以及引入额外的效应。
纬度效应 (地球非球形与自转)
地球不是完美的球体
地球的形状近似于一个扁球体，在赤道处略微隆起，而在两极处略微扁平。这意味着地面物体到地心的距离 r 在赤道处最大，在两极处最小。根据 g = G * M / r²，距离越大，引力加速度越小，因此地球扁平的形状使得赤道处的引力加速度略小于两极。
地球自转产生的离心力
地球在自转。地面上的物体会随着地球一起转动，产生一个指向远离地轴的离心力。这个离心力会“抵消”一部分重力（引力），从而使得物体的“视重”减小，对应的视重力加速度也减小。离心力的大小与物体到地轴的距离有关，在赤道处最大，在两极处为零。因此，地球自转效应使得赤道处的重力加速度进一步减小，而对两极没有影响。
这两种效应共同作用，使得赤道处的重力加速度是地球表面的最小值，而两极是最大值。
海拔高度
随着海拔高度的增加，物体距离地心的距离 r 也会增加。根据 g = G * M / r²，距离平方的反比关系意味着重力加速度随高度的增加而减小。例如，在几千米高的山上，重力加速度会比海平面略小。在太空中，距离地球越远，重力加速度越接近零。
地下深度
当物体位于地球表面以下时，情况变得复杂。虽然物体距离地心的距离 r 减小，但根据牛顿的壳层定理（如果忽略密度变化），只有物体到地心范围内那部分质量 Minner 对它产生净引力。假设地球内部密度均匀（这是一个简化模型），Minner 与半径 r 的三次方成正比。将 Minner 的表达式代入公式，可以得出在均匀密度球体内部，重力加速度与距离地心距离 r 成正比。这意味着从地表向地心深入，重力加速度最初是减小的，在地心处为零。考虑到地球内部实际的密度分布是不均匀的，实际情况会更复杂一些，但总的趋势是越靠近地心，重力加速度越小（在地表附近，向下的深度带来的 r 减小效应相对较小，主要受上方质量减少影响，所以地表下一定深度内 g 可能会略有变化，但总体趋势是向地心减小）。
局部质量分布 (地形与地质构造)
地面附近的山脉、地下矿藏、岩石密度差异、地下空洞等都会引起局部地区质量分布的不均匀。这些不均匀性会导致在该区域测得的重力加速度产生微小的变化，形成所谓的重力异常。例如，高密度矿藏下方通常会测到略高的重力加速度值，而地下溶洞上方则可能测到略低的值。
如何测量？确定重力加速度的方法
精确测量重力加速度对于物理学研究、地球科学勘探以及精密工程都非常重要。有多种方法可以测量 g 值。
自由落体法
这是最直观的方法之一。测量一个物体在真空（或空气阻力可以忽略）中自由下落已知距离 d 所需的时间 t。根据匀加速直线运动公式：
d = v₀t + 0.5 * g * t²
如果物体从静止开始下落 (v₀ = 0)，则公式简化为：
d = 0.5 * g * t²
通过测量 d 和 t，就可以计算出 g 值：
g = 2 * d / t²
现代物理实验中使用的绝对重力仪通常基于激光干涉测量自由落体物体的精确位置随时间的变化来确定 g 值。
单摆法
对于简谐运动的单摆，其周期 T (完成一次摆动所需时间) 与摆长 L 和当地的重力加速度 g 有关：
T = 2π * sqrt(L / g)
因此，如果已知摆长 L 并测量出摆动周期 T，就可以计算出 g：
T² = (4π² * L) / g
g = (4π² * L) / T²
通过精确测量摆长和周期，可以得到相对精确的 g 值。这种方法曾广泛用于测量地球表面不同位置的重力加速度变化。
重力仪 (Gravimeter)
现代地球物理勘探和大地测量主要使用重力仪。重力仪是一种高度灵敏的仪器，可以直接测量局地的重力加速度。
弹簧式重力仪
一种常见的类型是测量重力对一个已知质量的拉力使一个弹簧发生微小形变。根据胡克定律和重力定律，弹簧的伸长量与当地的 g 值成正比。通过精确测量弹簧的形变，就可以确定 g 值。这种通常是相对重力仪，测量的是一个地点与已知参考点之间的 g 值差异。
超导重力仪
最高精度的重力仪是超导重力仪，它利用磁场悬浮一个超导球，并测量维持悬浮所需的磁场力变化，从而反映出重力加速度的微小变化。
通过这些精密的测量仪器，科学家可以绘制出详细的全球或局部重力场图，用于研究地球内部结构、寻找矿产资源、监测地下水位变化等。
哪里有应用？重力加速度的实际意义
重力加速度是一个基础的物理量，在许多领域都有重要的应用：
- 物理学教育与研究： 它是经典力学的基础概念，用于描述自由落体、抛体运动、能量转换等。
- 地球物理勘探： 通过测量地面或空中的重力加速度微小变化（重力异常），可以推断地下岩石密度分布、探测矿藏（如铁矿、铅锌矿）、油气田构造、以及地下水或地热资源的赋存位置。
- 大地测量学与测绘： 重力加速度决定了水平面（大地水准面）的形状，这对于建立精确的地理坐标系统、测量海拔高度以及工程建设中的水平参考至关重要。惯性导航系统也需要考虑局地的重力加速度。
- 航空航天： 计算航天器的轨道、卫星的运行状态、以及行星探测器的着陆过程都需要精确的重力加速度模型。
- 物理学常数测定： 重力加速度的精确测量有助于确定万有引力常数 G，尽管 G 的测量是一个极其困难的挑战。
总而言之，重力加速度不仅仅是一个书本上的数字，它是我们理解物体运动、探索地球内部、进行精确测量和导航的基础。它的微小变化蕴含着丰富的信息，是科学家们研究地球及其环境的重要工具。
