元电荷大小深入探究：是什么、多少、如何测定与应用

什么是元电荷大小？

元电荷（Elementary Charge），通常用符号 e 表示，是指一个质子或一个电子所携带的电荷量的绝对值。它是自然界中自由存在的电荷的最小单位。

为什么称其为“元”电荷？这得益于实验观察，发现所有独立存在的、可测量的电荷量都是这个基本电荷 e 的整数倍。你找不到一个电荷量是 0.5e 或 1.7e 的自由粒子或物体。夸克虽然带有 ±(1/3)e 或 ±(2/3)e 的电荷，但它们不能独立存在，总是束缚在质子或中子内部。因此，在讨论自由电荷时，元电荷 e 就是最基本的、不可分割的电荷单位大小。

需要注意的是，元电荷 e 本身是一个正值，它代表的是电荷量的“大小”或“绝对值”。电子带的电荷是 –e，质子带的电荷是 +e。它们的大小是完全相等的。

元电荷大小的精确数值是多少？

在国际单位制（SI）中，元电荷的大小 e 是一个被精确固定下来的基本物理常数。自2019年5月20日起，SI基本单位重新定义后，元电荷的值被设定为一个精确值，不再需要通过实验测量来确定其数值，而是用来定义电流单位安培（A）和电荷单位库仑（C）。

其精确数值为：

e = 1.602 176 634 × 10^-19 库仑 (C)

这个值是定义值，没有任何不确定度。

在此之前，元电荷的值是通过实验测定的，因此会有一个实验不确定度。现在这个值固定后，实验的目的变成了通过测量其他常数（如普朗克常数 h）来验证物理理论的自洽性，或者通过不同的方式实现安培和库仑的定义。

为什么元电荷大小如此重要？

元电荷的大小是物理学中最基本的常数之一，其重要性体现在多个方面：

• 电荷的量子化： 它是电荷量子化的直接体现，告诉我们电荷不是连续变化的量，而是以 e 为基本单元一份一份地增加或减少的。
• 定义基本电学单位： 自2019年SI修订后，元电荷的大小直接用于定义安培（A）和库仑（C）。
  • 安培现在被定义为单位时间内通过导体某一截面的元电荷数量：1 安培 定义为 1 秒 内通过某个截面的电荷量等于 1/(1.602 176 634 × 10^-19) 个元电荷的电量。
  • 库仑则被定义为 1 安培 电流在 1 秒 内传输的电荷量，或者更直接地说，1 库仑 的电荷量等于 1/(1.602 176 634 × 10^-19) 个元电荷的总电量。这使得库仑也直接与元电荷挂钩：1 C = [1/(1.602 176 634 × 10^-19)] × e。
• 连接电磁学与量子力学： 它出现在许多基本物理方程中，例如量子力学中的精细结构常数 α = e² / (4πε₀ħc)，它连接了电磁相互作用（通过 e 和真空介电常数 ε₀）与量子力学（通过约化普朗克常数 ħ）以及狭义相对论（通过光速 c）。
• 原子和分子物理学的基础： 原子和离子的电荷都是元电荷的整数倍，理解原子结构和化学键都需要依赖元电荷的概念。

元电荷大小是如何被测定的（历史与现代方法）？

尽管现在元电荷的大小是一个定义值，但在被固定下来之前，它的精确测量是物理学史上的一个重要里程碑。

历史上的测量：密立根油滴实验 (Millikan’s Oil-Drop Experiment)

由罗伯特·密立根（Robert Millikan）及其学生哈维·弗莱彻（Harvey Fletcher）在1909-1913年间进行的油滴实验，是首次精确测定元电荷大小的实验。

实验原理：

该实验的核心思想是平衡一个带电油滴在电场中受到的电场力与它所受的重力。

1. 将极小的油滴通过喷嘴喷入一个腔室。
2. 油滴在喷射过程中或通过电离辐射带上电荷（通常是少量元电荷）。
3. 油滴下落穿过一个带电平行极板之间区域。
4. 通过调节平行极板之间的电压，可以产生一个电场。
5. 当油滴带负电时，施加向下的电场（上极板为正，下极板为负）会对其产生向上的电场力。
6. 小心调节电压，使油滴悬浮在空中，此时电场力与重力大小相等、方向相反。

受力分析：

当油滴悬浮时：

• 向下的力主要是重力 F_g = mg，其中 m 是油滴质量，g 是重力加速度。为了计算质量 m，需要先测量油滴在无电场时的终端下落速度，根据斯托克斯定律计算出油滴半径，再根据油的密度计算质量。
• 向上的力是电场力 F_e = qE，其中 q 是油滴所带电荷量，E 是电场强度，可以通过极板电压 V 和极板间距 d 计算 (E = V/d)。

平衡时，qE = mg，由此可以计算出油滴的带电量 q。

实验结果：

密立根测量了大量油滴的电荷量，发现这些电荷量总是某个最小电荷量的整数倍。这个最小电荷量就是元电荷 e。他的实验结果与现代公认值非常接近，首次提供了电荷量子化的有力证据，并首次较为精确地测定了元电荷的大小。

现代确定方法（与SI重新定义相关）：

在2019年SI重新定义之前，元电荷的精确值是通过结合多种高精度量子电学实验结果通过最小二乘法拟合得到的。这些实验包括：

• 量子霍尔效应 (Quantum Hall Effect)： 在低温强磁场下，二维电子气体的霍尔电导是 ne²/h 的整数倍，其中 n 是整数，h 是普朗克常数。这提供了一种精确测量 e²/h 组合值的方法。
• 约瑟夫森效应 (Josephson Effect)： 在超导体隧道结中，施加直流电压 V 会产生频率为 f = (2e/h)V 的交流电。这提供了一种精确测量 2e/h 组合值的方法。

结合这两个效应，可以精确地测量出 h 和 e 的比值以及 e²/h 的值，进而解算出 e 和 h 的值。

自2019年起，情况发生了变化。普朗克常数 h 和元电荷 e 的数值都被精确固定。这意味着，现在是通过量子霍尔效应和约瑟夫森效应来“实现”电阻单位欧姆（Ω）和电压单位伏特（V）的定义，而不是用来测量 e 或 h 的值。换句话说，这些量子效应设备现在是用于高精度校准电学测量仪器的“实物基准”，它们的行为由固定值的 h 和 e 描述。

元电荷大小在哪些地方体现和应用？

元电荷大小作为自然界的基本常数，体现在物理学的许多方面：

• 原子和离子： 任何原子核的电荷都是质子数（原子序数 Z）乘以元电荷 e，即 +Ze。一个中性原子有 Z 个电子，总电荷为 -Ze，使得原子总电荷为零。离子的电荷则是 ±ne，其中 n 是得失的电子数。
• 电流： 电流的本质是电荷的定向移动。电流强度 I 定义为单位时间内通过导体截面的电荷量 ΔQ / Δt。如果电流是由于带电粒子（如电子）的移动形成的，那么流过的总电荷量 ΔQ 就是流过的粒子数 N 乘以每个粒子的电荷量（对于电子就是 e），即 ΔQ = Ne。因此，电流与元电荷的大小直接相关。
• 电学计算： 在所有涉及微观粒子电荷的计算中，元电荷大小都作为基本单位出现。例如：
  • 计算电容器储存的电荷量时，如果知道有多少多余的电子，就可以直接计算总电荷量。
  • 在粒子加速器中计算粒子的能量增量时，如果粒子带电 q 穿过电势差 V，能量变化 ΔE = qV。对于电子或质子，q 就是 e。
• 电子伏特 (Electronvolt, eV) 单位： 电子伏特是粒子物理、原子物理和核物理中常用的能量单位。它被定义为一个电子（或任何带一个元电荷的粒子）经过 1 伏特 电势差所获得的动能。其与焦耳（J）的换算关系直接使用了元电荷的大小：1 eV = e × 1 V = 1.602 176 634 × 10^-19 C × 1 V = 1.602 176 634 × 10^-19 J。
• 法拉第常数 (Faraday Constant)： 法拉第常数 F 定义为一摩尔电子所带的总电荷量。它等于阿伏伽德罗常数 N_A 乘以元电荷 e：F = N_Ae。在SI重新定义后，阿伏伽德罗常数也被固定为一个精确值，因此法拉第常数现在也是一个精确值，其值直接依赖于元电荷和阿伏伽德罗常数的定义值。

如何理解元电荷大小的固定值？

将元电荷大小固定为一个精确值，是SI单位制现代化的一部分，旨在将基本单位的定义建立在基本物理常数的基础上，而不是实物基准（如米原器、千克原器）或依赖于特定实验条件的定义（如早期安培的定义）。

这改变了物理实验的角色。以前，实验是为了尽可能精确地测量元电荷等常数的值。现在，这些常数的值是已知且精确的，实验则可以用来：

• 验证不同的物理常数之间的关系是否符合理论预测。
• 作为最高标准的“尺子”来校准测量仪器，实现单位（如安培、伏特、欧姆）的最高精度复现。例如，通过精确控制的约瑟夫森结电压和量子霍尔电阻，我们可以以极高的精度复现伏特和欧姆的单位，因为这些量子效应的输出值只依赖于已知的 h 和 e。

总之，元电荷大小是描述电荷这一基本物理属性的基石。它不仅是电荷量子化的体现，更是现代国际单位制中电学单位定义的根本，并在从原子到宏观电流的各种电现象描述中扮演着核心角色。